Quasi-grupa
Quasi-grupa – grupoid z jednoznacznością rozwiązań równań liniowych (lewo- i prawostronnych)[1]. W przypadku skończonego nośnika oznacza to, że tablica Cayleya działania grupoidu jest kwadratem łacińskim. Równoważnie można żądać, by grupoid miał własność skracania (lewo- i prawostronną)[2].
Interpretując działanie dwuargumentowe jako mnożenie grupoid można uważać za (niekoniecznie łączną) strukturę algebraiczną z mnożeniem i dzieleniem (lewo- i prawostronnym).
Pętla to quasi-grupa z elementem neutralnym[potrzebny przypis].
Definicja
Grupoid nazywa się quasi-grupą, jeśli dla dowolnych dwóch elementów i istnieją jednoznacznie wyznaczone rozwiązania równań:
- [1].
Quasi-grupę można także określić za pomocą trzech operacji binarnych: (mnożenie, dzielenie prawostronne, dzielenie lewostronne) spełniających aksjomaty:
- dla dowolnych
- dla dowolnych
- [1].
Uwagi
- Jednoznaczność rozwiązania równania
- (odp. )
- pociąga własność skracania, tj.
- jeśli (odp. ), to [2].
- Każda quasi-grupa jest quasi-grupą współrzędnych pewnej sieci.
Zobacz też
- quasi-grupa współrzędnych sieci
- sieć (geometria)
Przypisy
- ↑ a b c Kurosz 1974 ↓, s. 39.
- ↑ a b Birkhoff 1984 ↓, s. 210.
Bibliografia
- Aleksander Kurosz: Algebra ogólna. Wykłady z lat 1969–1970. Moskwa: Nauka, 1974. (ros.).
- Garret Birkhoff: Lattice Theory. Moskwa: Nauka, 1984. (ros.).
Linki zewnętrzne
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Quasigroup, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-03-25].
Quasi-group (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-03-25].
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Algebraic Loop, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-03-25].
Loop (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-03-25].
- p
- d
- e
z jednym działaniem wewnętrznym – grupoidy (magmy) |
| ||||
---|---|---|---|---|---|
z dwoma działaniami wewnętrznymi |
| ||||
z działaniem wewnętrznym i zewnętrznym |
| ||||
z dwoma działaniami wewnętrznymi i zewnętrznym | |||||
inne |
|