Rozkład dwupunktowy

Rozkład dwupunktowy
Parametry

a , b ∈ R , a ≠ b , p ∈ ( 0 , 1 ) {\displaystyle a,b\in \mathbb {R} ,a\neq b,p\in (0,1)}

Nośnik

R {\displaystyle \mathbb {R} }

Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa

p dla   x = a 1 − p dla   x = b 0 wpp. {\displaystyle {\begin{matrix}p&{\mbox{dla}}\ x=a\\1-p&{\mbox{dla}}\ x=b\\0&{\mbox{wpp.}}\end{matrix}}}

Wartość oczekiwana (średnia)

p a + ( 1 − p ) b {\displaystyle pa+(1-p)b}

Wariancja

p ( 1 − p ) ( a − b ) 2 {\displaystyle p(1-p)(a-b)^{2}}

Rozkład dwupunktowy – dyskretny rozkład prawdopodobieństwa, w którym zmienna losowa przyjmuje tylko dwie różne wartości. Jest on na przykład rezultatem doświadczenia (zwanego próbą Bernoulliego), w wyniku którego określone zdarzenie A wystąpi lub nie wystąpi.

Szczególnym przypadkiem jest rozkład zero-jedynkowy, w którym zdarzeniom elementarnym wchodzącym w skład zdarzenia A przyporządkowana jest wartość 1 zmiennej losowej, a innym zdarzeniom elementarnym liczba 0.