Twierdzenie Rademachera
Twierdzenia Rademachera – twierdzenie mówiące o różniczkowalności prawie wszędzie funkcji wielu zmiennych, spełniających warunek Lipschitza[1]. Twierdzenie zostało po raz pierwszy sformułowane i udowodnione w 1919[2].
Twierdzenie
Jeżeli funkcja spełnia w zbiorze otwartym warunek Lipschitza ze stałą
to posiada różniczkę prawie wszędzie w
Uwagi
1) Oczywiście z faktu, że twierdzenie jest prawdziwe dla funkcji rzeczywistej (o wartościach w zbiorze ) łatwo wnioskuje się, że jest ono prawdziwe dla funkcji o wartościach w przestrzeni wektorowej Wynika to z faktu, że funkcja spełnia warunek Lipschita ⇔ każda składowa funkcji spełnia warunek Lipschitza.
2) W twierdzeniu wystarczy założyć tylko spełnianie lokalnego warunku Lipschitza. Stała nie musi być globalna dla całego zbioru
Przypisy
- ↑ Stanisław Łojasiewicz, Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych, PWN, Warszawa 1976, s. 160.
- ↑ William P. Ziemer, Weakly Differentiable Functions', w: Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, 1989.
Linki zewnętrzne
Rademacher theorem (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-08-26].
- p
- d
- e
- analiza matematyczna
- topologia
odmiany (warunki wystarczające) |
| ||||
---|---|---|---|---|---|
uogólnienia (warunki konieczne) | |||||
twierdzenia | |||||
powiązane funkcje |
| ||||
inne powiązane tematy | |||||
uczeni |