Dopełnienie algebraiczne – dopełnienie algebraiczne elementu
danej macierzy kwadratowej
stopnia
jest to iloczyn
oraz minora
czyli wyznacznika podmacierzy stopnia
powstałego z usunięcia
-tego wiersza oraz
-ej kolumny macierzy
Dopełnienie algebraiczne elementu
macierzy
oznacza się często symbolem
[1], a macierz
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}A_{11}&A_{12}&\cdots &A_{1n}\\A_{21}&A_{22}&\cdots &A_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\A_{n1}&A_{n2}&\cdots &A_{nn}\end{bmatrix}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ecfbbeeefb06274fa73aa8fb521ee90caf9cf88)
złożoną z dopełnień algebraicznych (oznaczaną
), nazywa się macierzą dopełnień algebraicznych macierzy
Przykład
Dana jest macierz:
![{\displaystyle A={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&-2&0\\3&0&1\\-1&1&-3\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0389eceeef81fc6af28db09e0d85c6c49c249f7)
Dopełnienia algebraiczne elementów
oraz
tej macierzy wynoszą, odpowiednio:
![{\displaystyle A_{{\color {red}1}{\color {blue}1}}=(-1)^{{\color {red}1}+{\color {blue}1}}\cdot {\begin{vmatrix}0&1\\1&-3\end{vmatrix}}=-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8bcdee95620e48933c5d156c04b4471be7cf395)
![{\displaystyle A_{{\color {OliveGreen}2}{\color {Brown}3}}=(-1)^{{\color {OliveGreen}2}+{\color {Brown}3}}\cdot {\begin{vmatrix}1&-2\\-1&1\end{vmatrix}}=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80efcd76b15914e90fe7de11e0dd8f0d0cffd3b9)
Zobacz też
Przypisy
- ↑ Wyznacznik, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-04-11] .
Linki zewnętrzne
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Cofactor, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).
Macierze
Niektóre typy macierzy | Cechy niezależne od bazy | |
---|
Cechy zależne od bazy | |
---|
|
---|
Operacje na macierzach | jednoargumentowe | |
---|
dwuargumentowe | |
---|
|
---|
Niezmienniki | |
---|
Inne pojęcia | |
---|