| Ten artykuł od 2021-01 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu. |
Dodawanie macierzy – działanie dwuargumentowe w zbiorze macierzy
o ustalonych wymiarach
które elementowi o współrzędnych
wynikowej macierzy
przypisuje sumę elementów macierzy
i
o tych samych współrzędnych
[1]
![{\displaystyle c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10058d5df057049d47fa13e75703f37b709fb7f6)
Symbolicznie można to zapisać:
![{\displaystyle A+B=(a_{ij}+b_{ij})\iff (A+B)_{ij}=a_{ij}+b_{ij}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/235de6c9d3e83885d8cb6e57839e1529e0e47e04)
Jeśli elementy macierzy należą do pewnej grupy abelowej, to zbiór macierzy o tych samych wymiarach z działaniem dodawania tworzy grupę abelową.
Zgodnie z definicją, aby dodać dwie macierze, dodaje się do siebie elementy o tych samych współrzędnych:
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\ldots &a_{mn}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&\ldots &b_{1n}\\b_{21}&b_{22}&\ldots &b_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\b_{m1}&b_{m2}&\ldots &b_{mn}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a_{11}+b_{11}&a_{12}+b_{12}&\ldots &a_{1n}+b_{1n}\\a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_{22}&\ldots &a_{2n}+b_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}+b_{m1}&a_{m2}+b_{m2}&\ldots &a_{mn}+b_{mn}\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01e445cd3a2c037b8de591b35895303d097e9528)
W analogiczny sposób odejmuje się macierze.
Przykłady
- suma i różnica dwóch macierzy stopnia
o wyrazach rzeczywistych:
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}1{,}3&2&3\\1&2&9\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}1{,}2&2&11\\3&-4&7\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}2{,}5&4&14\\4&-2&16\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/112e4cdda992c2fc9f1549378acebfa554b71725)
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}1{,}3&2&3\\1&2&9\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}1{,}2&2&11\\3&-4&7\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0{,}1&0&-8\\-2&6&2\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e730a06d8b4305df84f1837c6d05f32a8922fbd5)
- suma dwóch macierzy
o wyrazach z ciała
:
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}3&2\\5&2\\3&4\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}2&2\\3&4\\3&3\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}5&4\\1&6\\6&0\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0182606ab8d65f56a9b7a6b5e05a4406f469576)
- (Informacje o ciele
można znaleźć w tym artykule.)
oraz ![{\displaystyle B={\begin{bmatrix}1&2&4\\5&5&0\\2&7&-1\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ef5ba4f9a13b6152035d2edf6ffd80a06837dca)
- nie istnieje, gdyż macierze
i
mają różne wymiary.
Zobacz też
Przypisy
- ↑ Macierze i wyznaczniki – Skrypty dla studentów Ekonofizyki UPGOW [online], el.us.edu.pl [dostęp 2023-07-14] .
Macierze
Niektóre typy macierzy | Cechy niezależne od bazy | |
---|
Cechy zależne od bazy | |
---|
|
---|
Operacje na macierzach | jednoargumentowe | |
---|
dwuargumentowe | |
---|
|
---|
Niezmienniki | |
---|
Inne pojęcia | |
---|