Liczby urojone
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Complex_conjugate_picture.svg/220px-Complex_conjugate_picture.svg.png)
![]() | Zobacz publikację Liczby zespolone w Wikibooks |
![]() | Zobacz hasło liczba urojona w Wikisłowniku |
![]() | Zobacz multimedia związane z tematem: Liczby urojone |
Liczba urojona – liczba zespolona, która podniesiona do kwadratu daje wartość rzeczywistą niedodatnią[1].
Definicja
Każda liczba urojona może zostać zapisana jako gdzie[2]:
- jest liczbą rzeczywistą,
- jest jednostką urojoną spełniającą równanie
Liczbą zespoloną (pojęcie wprowadzone przez Gaussa[3]) nazywamy zaś liczbę gdzie oraz są liczbami rzeczywistymi, więc każda liczba zespolona może zostać zapisana jako suma liczby rzeczywistej i liczby urojonej[1].
Historia
Pierwiastek kwadratowy z liczb ujemnych, jako rozwiązanie niektórych równań kwadratowych, był najprawdopodobniej po raz pierwszy rozważany przez Herona z Aleksandrii[3]. Samo pojęcie zostało wprowadzone przez Girolama Cardana w XVI wieku (jako liczby fikcyjne), obecną nazwę nadał im Kartezjusz w 1637 roku. Liczby urojone nie zostały szerzej zaakceptowane aż do prac Eulera (1707–1783) i Gaussa (1777–1855)[1].
Zobacz też
- czas urojony
- masa urojona
Przypisy
- ↑ a b c Jerzy Topp: Algebra liniowa. Gdańsk: Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, 2005. ISBN 83-7348-135-4.
- ↑ liczby urojone, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-03] .
- ↑ a b István Hargittai (Ed.): Fivefold symmetry (wyd. 2). Singapur: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 1992, s. 153. ISBN 981-02-0600-3.
- p
- d
- e
pojęcia podstawowe |
| ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
płaszczyzna zespolona |
| ||||||||
istotne podzbiory |
| ||||||||
twierdzenia | |||||||||
struktury tworzone przez cały zbiór |
| ||||||||
struktury tworzone przez podzbiory |
| ||||||||
inne pojęcia | |||||||||
powiązane działy matematyki |
| ||||||||
badacze według daty narodzin |
| ||||||||
uogólnienia |
- GND: 4588957-0
- Britannica: topic/imaginary-number
- SNL: imaginære_tall
- Catalana: 0153752
- DSDE: imaginære_tal