Punkt stacjonarny
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a7/Extrema_of_a_function.gif/300px-Extrema_of_a_function.gif)
Punkt stacjonarny, czasem: punkt krytyczny – punkt w dziedzinie funkcji rzeczywistej, w którym pierwsza pochodna przyjmuje wartość zero[1][2]. Punkt krytyczny bywa definiowany tak samo[3] lub szerzej – obejmując też te punkty, w których pochodna w ogóle nie istnieje[4].
Własności
Jeśli w tym punkcie istnieje druga pochodna, to jest on ekstremum lokalnym albo punktem przegięcia[1]. Jeśli jest dodatnia, to funkcja ma minimum lokalne; jeżeli istnieje i jest ujemna, funkcja ma maksimum lokalne. Są to warunki wystarczające dla istnienia ekstremów w punkcie stacjonarnym.
Dla funkcji wielu zmiennych w punkcie krytycznym zerują się pochodne cząstkowe po wszystkich zmiennych, czyli jest to miejsce zerowe gradientu[3].
Przypisy
- ↑ a b pochodna funkcji, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-01-16] .
- ↑ Smoluk 2017 ↓, s. 171.
- ↑ a b krytyczny punkt funkcji, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-01-16] .
- ↑
Pochodna funkcji jednej zmiennej [w:] Analiza matematyczna 1, wazniak.mimuw.edu.pl, 3 października 2021 [dostęp 2022-01-23].
Bibliografia
- Antoni Smoluk: Analiza matematyczna. Wrocław: Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, 2017. ISBN 978-83-7695-634-3.
- p
- d
- e
pojęcia ogólne |
| ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
pochodne funkcji |
| ||||||
typy funkcji definiowane pochodnymi | |||||||
punkty w dziedzinie definiowane pochodnymi |
| ||||||
analiza wielowymiarowa | |||||||
twierdzenia o funkcjach |
| ||||||
badacze według daty narodzin |
| ||||||
inne wątki historyczne |