Trójka uporządkowana
Trójka uporządkowana – zbiór zbudowany z obiektów tak, aby była określona kolejność tych elementów, oznaczany zazwyczaj symbolem [1][2]. Elementy trójki uporządkowanej nazywa się jej współrzędnymi[1]. Przy powyższym zapisie, nazywa się pierwszą współrzędną, – drugą współrzędną, a – trzecią współrzędną[1].
Definicje formalne
Za pomocą pary zagnieżdzonej
Formalnie, przy pomocy pojęcia pary uporządkowanej, definiuje się trójkę uporządkowaną jako parę uporządkowaną [1][2][3].
Korzystając z definicji pary Kuratowskiego, trójka wyglądała by wówczas tak:
Analogicznie można zdefiniować n-kę uporządkowaną, dla każdego [1][2][3][4].
Minusem zagnieżdżeń jest to. że w ostatecznej formule elementy dublują się (np. x występuje tam czterokrotnie więc przy podstawianiu konieczne będzie jego czterokrotne przepisanie).
Za pomocą zbioru par
Można zdefiniować trójkę numerjąc kązdy element bezpośrednnio, na podobnej zasadzie jak w parze Hausdorfa:
Należy zwrócić uwagę że pary nie można zastąpić zwykłym zbiorem ponieważ pojawiła by się niejednoznaczność np. dla .
Korzystając z definicji pary Hausdorffa, trójka wyglądała by wówczas tak:
w takiej postaci, każdy element trójki występuje dokładnie jeden raz w ostatecznej formule.
Analogicznie można zdefiniować n-kę uporządkowaną, dla każdego :
Własności i zastosowanie
Można udowodnić twierdzenie stwierdzające, że [1][2][3].
Trójki uporządkowane stosowane są np. do zapisu współrzędnych punktów w przestrzeniach trójwymiarowych[5].
Przypisy
- ↑ a b c d e f Włodzimierz Waliszewski i in., Encyklopedia szkolna. Matematyka, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, ISBN 83-02-02551-8, s. 328: Trójka uporządkowana.
- ↑ a b c d Aleksander Błaszczyk, Sławomir Turek, Teoria mnogości, PWN, Warszawa 2015, ISBN 978-83-01-15232-1, s. 6-8
- ↑ a b c Wiktor Marek, Janusz Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012, ISBN 978-83-01-14547-7, s. 22
- ↑ Antoni Chronowski, Zadania z elementów teorii mnogości i logiki matematycznej, Wydawnictwo Dla Szkoły, Wilkowice 2004, ISBN 83-88396-42-0, s. 32
- ↑ Helena Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012, ISBN 978-83-01-14294-0, s. 71
- p
- d
- e
pojęcia podstawowe |
| ||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
obraz |
| ||||||||||||||||||||||
przeciwobraz |
| ||||||||||||||||||||||
typy (rodzaje) |
| ||||||||||||||||||||||
pojęcia określone głównie dla działań jednoargumentowych | |||||||||||||||||||||||
złożenie funkcji (superpozycja) |
| ||||||||||||||||||||||
struktury definiowane funkcjami | |||||||||||||||||||||||
inne powiązane pojęcia | |||||||||||||||||||||||
twierdzenia | |||||||||||||||||||||||
uogólnienia |
|